4. Решить систему уравнений с помощью определителя: {3x + 2y = 8; 5y − 3x = 6}.

Запишем систему в стандартном виде: \(3x+2y=8\), \(-3x+5y=6\).

Главный определитель: \(\Delta=\begin{vmatrix}3&2\\-3&5\end{vmatrix}=15+6=21\).

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=\begin{vmatrix}8&2\\6&5\end{vmatrix}=40-12=28\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}\). Определитель для \(y\): \(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&8\\-3&6\end{vmatrix}=18+24=42\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{42}{21}=2\).

Ответ: \(x=\frac{4}{3},\ y=2\).