6*. Решить уравнение (2x + 3)/(x² − 2x) − (x − 3)/(x² + 2x) = 0.

ОДЗ: \(x^2-2x\ne0\) и \(x^2+2x\ne0\), поэтому \(x\ne0,2,-2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)}{x^2(x-2)(x+2)}=0.\]

Числитель равен \(2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=x^2+12x=x(x+12)\). Поэтому допустимое решение числителя — \(x=-12\); значение \(x=0\) исключено по ОДЗ.

Ответ: \(x=-12\).