Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решить уравнения: 1) √x − x = −12; 2) x + √x = 24(x − 1); 3) √(x − 1) = x − 3; 4) ⁴√(5 + x − x²) = 1 − x.Фото задания

Ответ:

  1. Положим t = √x, где t ≥ 0. Тогда t − t² = −12, то есть (t − 4)(t + 3) = 0. Подходит t = 4, следовательно, x = 16.
  2. Положим t = √x ≥ 0. Получаем 23t² − t − 24 = 0; корни t = 24/23 и t = −1. Подходит только первый, поэтому x = 576/529.
  3. Необходимо x ≥ 3. Возводим в квадрат: x − 1 = (x − 3)², откуда (x − 5)(x − 2) = 0. Условию x ≥ 3 удовлетворяет x = 5.
  4. Поскольку левая часть неотрицательна, требуется x ≤ 1. Обозначим y = 1 − x ≥ 0. Тогда уравнение равносильно y⁴ + y² − y − 5 = 0. Его единственный неотрицательный корень приблизительно равен y ≈ 1.445; значит, x ≈ −0.445.