6. Решить уравнения: 1) √(x² + 2) + √(x³ + x²) = 0; 2) ⁸√(1 + x⁴) = ∛(1 + x²).

1) Оба слагаемых неотрицательны, причём √(x² + 2) > 0 при любом действительном x. Их сумма не может равняться нулю. Ответ: решений нет.

2) Обе части положительны, поэтому возводим в степень 24: (1 + x⁴)³ = (1 + x²)⁸. Положим u = x² ≥ 0. Тогда (1 + u²)³ = (1 + u)⁸. При u = 0 равенство верно, следовательно, x = 0 — решение. Для u > 0 сравним логарифмы: 3 ln(1 + u²) − 8 ln(1 + u) < 0, поскольку 1 + u² < (1 + u)² и 3·2 ln(1 + u) < 8 ln(1 + u). Значит, других решений нет. Ответ: x = 0.