5. Решить уравнения: 1) √(2x − 34) = 1 + √x; 2) √(5x) + √(14 − x) = 8; 3) √(15 + x) + √(3 + x) = 6; 4) √(3 − 2x) − √(1 − x) = 1.

1) ОДЗ: x ≥ 17. Возводим в квадрат: 2x − 34 = 1 + 2√x + x, поэтому x − 35 = 2√x. При x ≥ 17 левая часть должна быть неотрицательной, значит x ≥ 35. Повторное возведение в квадрат даёт (x − 35)² = 4x, откуда x = 25 или x = 49; условию x ≥ 35 подходит только x = 49.

2) ОДЗ: 0 ≤ x ≤ 14. Возводим в квадрат: 5x + 14 − x + 2√(5x(14 − x)) = 64. Отсюда √(5x(14 − x)) = 25 − 2x, а значит, дополнительно x ≤ 25/2. После возведения в квадрат получаем 5x(14 − x) = (25 − 2x)², то есть 9x² − 190x + 625 = 0. Корни: x = 5 и x = 125/9; второй не удовлетворяет x ≤ 14 и исходному уравнению. x = 5.

3) Обозначим t = √(x + 3) ≥ 0. Тогда √(x + 15) = √(t² + 12), и равенство становится √(t² + 12) + t = 6. Возводим в квадрат: t² + 12 = (6 − t)², откуда t = 2. Следовательно, x = 1. x = 1.

4) ОДЗ: x ≤ 1. Возводим в квадрат: 4 − 3x − 2√((3 − 2x)(1 − x)) = 1, поэтому √((3 − 2x)(1 − x)) = (3 − 3x)/2. Повторное возведение в квадрат даёт (3 − 2x)(1 − x) = 9(1 − x)²/4. Отсюда x = 1 или x = −1/4. Проверка в исходном уравнении оставляет x = 1.