4. Решить задачу. Из двух пунктов реки навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Скорость течения реки равна 2 км/ч. До встречи лодка, идущая по течению, шла 0,9 ч, а другая лодка шла 1ч. Найдите собственную скорость лодок, если лодка, идущая по течению, прошла на 2 км больше, чем другая лодка.

Краткая запись:

• Скорость течения (v_теч.): 2 км/ч
• Лодка 1 (по течению): t1 = 0.9 ч
• Лодка 2 (против течения): t2 = 1 ч
• Собственная скорость лодок: v_собств. = ?
• Разница в пройденном пути: S1 - S2 = 2 км

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем скорость лодок относительно берега.
   Скорость лодки по течению (v1): \( v_1 = v_{собств.} + v_{теч.} = v_{собств.} + 2 \)
   Скорость лодки против течения (v2): \( v_2 = v_{собств.} - v_{теч.} = v_{собств.} - 2 \)
2. Шаг 2: Находим пройденное расстояние каждой лодкой.
   Расстояние лодки по течению (S1): \( S_1 = v_1 · t_1 = (v_{собств.} + 2) · 0.9 \)
   Расстояние лодки против течения (S2): \( S_2 = v_2 · t_2 = (v_{собств.} - 2) · 1 \)
3. Шаг 3: Составляем уравнение, исходя из условия, что S1 на 2 км больше S2.
   \( S_1 - S_2 = 2 \)
   \( (v_{собств.} + 2) · 0.9 - (v_{собств.} - 2) · 1 = 2 \)
4. Шаг 4: Решаем уравнение.
   \( 0.9 v_{собств.} + 1.8 - v_{собств.} + 2 = 2 \)
   \( -0.1 v_{собств.} + 3.8 = 2 \)
   \( -0.1 v_{собств.} = 2 - 3.8 \)
   \( -0.1 v_{собств.} = -1.8 \)
   \( v_{собств.} = \frac{-1.8}{-0.1} = 18 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость лодок равна 18 км/ч.