4. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 10x² + 9 = 0; б) x⁴ + 6x² − 27 = 0; в) x⁴ − 18x² + 32 = 0; г) x⁴ + 15x² + 54 = 0; д) x⁴ − x² − 12 = 0; е) x⁴ + 25x² = 0.

Введём замену \(t=x^2\), где обязательно \(t\geq0\).

1. а) \(t^2-10t+9=0=(t-1)(t-9)\). Значит, \(x^2=1\) или \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm1,\pm3\).
2. б) \(t^2+6t-27=0=(t-3)(t+9)\). Из допустимого \(t=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt3\).
3. в) \(t^2-18t+32=0=(t-16)(t-2)\). Поэтому \(x=\pm4,\pm\sqrt2\).
4. г) \(t^2+15t+54=0=(t+6)(t+9)\). Оба значения \(t\) отрицательны, поэтому действительных корней нет.
5. д) \(t^2-t-12=0=(t-4)(t+3)\). Из допустимого \(t=4\), поэтому \(x=\pm2\).
6. е) \(t^2+25t=t(t+25)=0\). Допустимо только \(t=0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: а) \(x=\pm1,\pm3\); б) \(x=\pm\sqrt3\); в) \(x=\pm4,\pm\sqrt2\); г) действительных корней нет; д) \(x=\pm2\); е) \(x=0\).