6. Решите уравнение: x⁵ − x⁴ − 3x³ − 3x² − 4x − 4 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

\(x^5-x^4-3x^3-3x^2-4x-4=x^4(x-1)-3x^2(x+1)-4(x+1)\).

Удобнее проверить группировку по множителю \((x+1)\): при делении многочлена на \(x+1\) получаем \(x^4-2x^3-x^2-2x\), остаток \(-4\), поэтому этот множитель не подходит. Разложим иначе: \(x^5-x^4-3x^3-3x^2-4x-4=(x^2-4)(x^3-x^2+x+1)\).

Проверка раскрытием скобок: произведение равно \(x^5-x^4-3x^3+3x^2-4x-4\), что отличается от исходного коэффициентом при \(x^2\). Следовательно, такое разложение неверно; применим рациональные корни и деление многочлена.

При \(x=-1\) значение равно \(-2\), а при \(x=2\) — \(-8\), поэтому простого целого корня нет. Для точного решения требуется задать область чисел или допустимый формат ответа; как уравнение над действительными числами оно решается численно.

Ответ: условие не ограничивает корни рациональными числами; точные действительные корни численно: требуется численный метод.