4. Решите квадратные уравнения (любым удобным способом):

Решение:

a. \( 5x^2 + 4x + 3 = 0 \)

• Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( a=5, b=4, c=3 \)
• \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 16 - 60 = -44 \)
• Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

Ответ: действительных корней нет

b. \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \)

• Можно разделить на 4: \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
• Это квадрат двучлена: \( (x-1)^2 = 0 \)
• \( x - 1 = 0 \)
• \( x = 1 \)
• Или через дискриминант: \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 - 64 = 0 \)
• \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \)

Ответ: x = 1

c. \( x^2 - 5x - 6 = 0 \)

• Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( a=1, b=-5, c=-6 \)
• \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)
• \( \sqrt{D} = 7 \)
• Найдём корни:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: x₁ = 6, x₂ = -1