5. Решите систему уравнений (любым удобным способом): \( \begin{cases} 4x - 6y = 26 \\ 5x + 3y = 1 \end{cases} \)

Решение:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

• \( 5x + 3y = 1 \vert \cdot 2 \implies 10x + 6y = 2 \)

Теперь сложим первое уравнение системы с измененным вторым:

• \( (4x - 6y) + (10x + 6y) = 26 + 2 \)
• \( 4x + 10x - 6y + 6y = 28 \)
• \( 14x = 28 \)
• \( x = \frac{28}{14} = 2 \)

Подставим \( x=2 \) в любое из исходных уравнений (например, во второе):

• \( 5(2) + 3y = 1 \)
• \( 10 + 3y = 1 \)
• \( 3y = 1 - 10 \)
• \( 3y = -9 \)
• \( y = \frac{-9}{3} = -3 \)

Проверим найденные значения в первом уравнении:

• \( 4(2) - 6(-3) = 8 + 18 = 26 \) (Верно)

Ответ: \( x=2, y=-3 \)