6. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

Решение:

a. \( 3(x + 5) < 4(2x - 3) \)

1. Раскроем скобки:
2. \( 3x + 15 < 8x - 12 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
4. \( 15 + 12 < 8x - 3x \)
5. \( 27 < 5x \)
6. Разделим на 5:
7. \( x > \frac{27}{5} \)
8. \( x > 5.4 \)

На координатной прямой это будет луч, начинающийся справа от числа 5.4 (точка 5.4 не включается).

Ответ: \( x > 5.4 \)

b. \( 7x - 4(3x + 2) > 10 + x \)

1. Раскроем скобки:
2. \( 7x - 12x - 8 > 10 + x \)
3. Приведём подобные члены:
4. \( -5x - 8 > 10 + x \)
5. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
6. \( -8 - 10 > x + 5x \)
7. \( -18 > 6x \)
8. Разделим на 6 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):
9. \( -3 > x \)
10. \( x < -3 \)

На координатной прямой это будет луч, начинающийся слева от числа -3 (точка -3 не включается).

Ответ: \( x < -3 \)