4. Решите неравенства: а) $2x-7\leq5\cdot(2x+4)-3$; б) $\frac{x^2}{2}-2>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенства: а) $2x-7\leq5\cdot(2x+4)-3$; б) $\frac{x^2}{2}-2>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскроем скобки и соберём слагаемые:

$2x-7\leq10x+20-3$,

$2x-7\leq10x+17$,

$-24\leq8x$, поэтому $x\geq-3$.

б) Умножим обе части на 2 (знак неравенства не меняется):

$x^2-4>0$, то есть $(x-2)(x+2)>0$.

Произведение положительно вне корней $-2$ и $2$, поэтому $x<-2$ или $x>2$.

Ответ: а) $[-3; +\infty)$; б) $(-; -2)\cup(2; +\infty)$.

4. Решите неравенства: а) \(2x-7\leq5\cdot(2x+4)-3\); б) \(\frac{x^2}{2}-2>0\).