4. Решите неравенства: а) ((6x − 2)(4x − 6))/(7x + 6) < 0; б) (4x + 1)/((x − 6)(x + 6)) ≥ 0; в) −(7x − 4)/((6x + 8)(6x − 4)) ≥ 0.

а) Критические точки: нули числителя \(\frac13,\frac32\) и нуль знаменателя \(-\frac67\), который исключается из области определения. По знакам множителей дробь отрицательна на \((-,-\frac67)\) и \((\frac13,\frac32)\). Нули числителя не включаются из-за строгого знака.

а) Ответ: \((-,-\frac67)\cup(\frac13,\frac32)\).

б) Критические точки: \(-6,-\frac14,6\); значения \(x=\pm6\) запрещены. Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательное значение на \((-6,-\frac14]\) и \((6,+\u001e)\). Нуль числителя включён.

б) Ответ: \((-6,-\frac14]\cup(6,+\u001e)\).

в) Критические точки: \(-\frac43,\frac47,\frac23\); точки \(-\frac43\) и \(\frac23\) обращают знаменатель в ноль и исключаются. Знаки выражения на промежутках показывают, что оно неотрицательно при \(x<-\frac43\) и при \(\frac47\le x<\frac23\).

в) Ответ: \((-,-\frac43)\cup[\frac47,\frac23)\).