4. Решите неравенство: 1) |x² − 49| > 0; 2) |2x + 8| ≥ 4; 3) |8x − 1| ≤ 4x + 7.

1. Модуль равен нулю только тогда, когда его выражение равно нулю. Поэтому требуется x² − 49 ≠ 0, то есть x ≠ −7 и x ≠ 7.

2. |2x + 8| ≥ 4 равносильно |x + 4| ≥ 2. Следовательно, x + 4 ≤ −2 или x + 4 ≥ 2.

   Отсюда x ≤ −6 или x ≥ −2.

3. Раскроем модуль двойным неравенством: −(4x + 7) ≤ 8x − 1 ≤ 4x + 7. Левая часть даёт x ≥ −1/2, правая — x ≤ 2. Их пересечение: −1/2 ≤ x ≤ 2.

Ответ: 1) ℝ \ {−7; 7}; 2) (−∞; −6] ∪ [−2; +∞); 3) [−1/2; 2].