№ 4. Решите неравенство: 2^(x-4) > (1/8)^(2x-3)

Решение:

1. Представим \( 1/8 \) как степень двойки: \( \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \).
2. Перепишем неравенство: \( 2^{x-4} > (2^{-3})^{2x-3} \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{x-4} > 2^{-3(2x-3)} \).
4. \( 2^{x-4} > 2^{-6x+9} \).
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), приравняем показатели степеней, сохраняя знак неравенства: \( x - 4 > -6x + 9 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( x + 6x > 9 + 4 \).
7. \( 7x > 13 \).
8. \( x > \frac{13}{7} \).

Ответ: \( x > \frac{13}{7} \).