№ 8. Найдите интеграл: ∫ (2 - 4 sin x)dx.

Решение:

Используем свойства линейности интеграла и основные правила интегрирования:

\( \int (2 - 4\sin x) dx = \int 2 dx - \int 4\sin x dx \)

\( = 2 \int dx - 4 \int \sin x dx \)

Вспомним, что \( \int dx = x \) и \( \int \sin x dx = -\cos x \).

\( = 2x - 4(-\cos x) + C \)

\( = 2x + 4\cos x + C \).

Ответ: \( 2x + 4\cos x + C \).