4) Решите неравенство: \(4^{2x-1}>3\cdot4^{x-1}+1\).

Положим \(t=4^{x-1}\), где \(t>0\). Тогда \(4^{2x-1}=4t^2\), и неравенство принимает вид:

\(4t^2>3t+1\), то есть \((4t+1)(t-1)>0\).

С учётом \(t>0\) получаем \(t>1\). Следовательно, \(4^{x-1}>1=4^0\), откуда \(x>1\).

Ответ: \(x>1\).