5) Решите неравенство: \(9^x+2\cdot6^x-3\cdot4^x\le0\).

Делим на положительное число \(4^x\) и вводим \(t=(\frac32)^x>0\):

\((\frac94)^x+2(\frac32)^x-3\le0\), то есть \(t^2+2t-3\le0\).

Разложим на множители: \((t+3)(t-1)\le0\). Поэтому \(-3\le t\le1\). С учётом \(t>0\): \(0

Так как основание \(\frac32>1\), из \((\frac32)^x\le1\) следует \(x\le0\).

Ответ: \(x\le0\).