6) Решите неравенство: \((\frac13)^{2x-1}-10\cdot3^{-x}+3<0\).

Положим \(t=3^{-x}>0\). Тогда \((\frac13)^{2x-1}=3^{1-2x}=3t^2\). Получаем:

\(3t^2-10t+3<0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(t=\frac13\) и \(t=3\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(\frac13

Подставляя \(t=3^{-x}\), имеем \(3^{-1}<3^{-x}<3^1\). Следовательно, \(-1<-x<1\), откуда \(-1

Ответ: \(-1