4. Решите неравенство: 4-х / x-5 ≥ 0 . На каком из рисунков изображено множество его решений?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем корни числителя и знаменателя. Числитель: \( 4 - x = 0 \) => \( x = 4 \). Знаменатель: \( x - 5 = 0 \) => \( x = 5 \).
2. Шаг 2: Отметим эти значения на числовой оси. Точка \( x = 4 \) включается в решение (так как неравенство нестрогое и это числитель), а точка \( x = 5 \) не включается (так как это знаменатель, на ноль делить нельзя).
3. Шаг 3: Определим знаки выражения \( rac{4-x}{x-5} \) на интервалах:
• Если \( x < 4 \) (например, x=0): \( rac{4-0}{0-5} = rac{4}{-5} < 0 \).
• Если \( 4 < x < 5 \) (например, x=4.5): \( rac{4-4.5}{4.5-5} = rac{-0.5}{-0.5} > 0 \).
• Если \( x > 5 \) (например, x=6): \( rac{4-6}{6-5} = rac{-2}{1} < 0 \).
4. Шаг 4: Поскольку неравенство \( rac{4-x}{x-5} ≥ 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервал \( (4; 5) \).
5. Шаг 5: С учетом включения \( x=4 \) и исключения \( x=5 \), решение выглядит как \( [4; 5) \).
6. Шаг 6: Найдем рисунок, соответствующий этому решению: закрашенный отрезок от 4 (включительно) до 5 (не включительно).

Ответ: 2) (изображение с закрашенным отрезком от 4 до 5, включая 4 и исключая 5)