4. Решите неравенство: а) ((6x − 2)(4x − 6))/(7x + 6) < 0; б) (4x + 1)/((x − 6)(x + 6)) ≥ 0; в) −(7x − 4)/((6x + 8)(6x − 4)) ≥ 0.

а) Критические точки: нули числителя \(\frac13\) и \(\frac32\), нуль знаменателя \(-\frac67\) (исключается из области определения). По знакам множителей выражение отрицательно на \((−\infty,−\frac67)\) и \((\frac13,\frac32)\). Точку \(\frac13\) включаем, а \(\frac32\) исключаем: первое значение обращает числитель в ноль, второе также обращает его в ноль, но при строгом знаке обе точки должны исключаться. Следовательно, интервал между ними открытый.

б) Критические точки: полюса \(-6\) и \(6\), нуль числителя \(-\frac14\). Знаковый анализ даёт неотрицательные значения на \((−\infty,-6)\) и \([-\frac14,6)\). Полюса исключаются.

в) Неравенство равносильно \(\frac{7x-4}{(6x+8)(6x-4)}\le 0\). Критические точки: \(-\frac43\) и \(\frac23\) — нули знаменателя, \(\frac47\) — нуль числителя. Знак выражения неположителен на \((−\infty,-\frac43)\) и \([\frac47,\frac23)\).

Ответ: а) \((−\infty,-\frac67)\cup(\frac13,\frac32)\); б) \((−\infty,-6)\cup[-\frac14,6)\); в) \((−\infty,-\frac43)\cup[\frac47,\frac23)\).