4. Решите неравенство: \(\frac{2x-7}{6} + \frac{1-x}{2} > 3 + \frac{7x-2}{3}\)

Решение:

Приведём неравенство к общему знаменателю, который равен 6.

1. Умножим обе части неравенства на 6. При этом знак неравенства не меняется, так как 6 > 0.

\[ 6 \cdot \frac{2x-7}{6} + 6 \cdot \frac{1-x}{2} > 6 \cdot 3 + 6 \cdot \frac{7x-2}{3} \]

2. Упростим выражение:

\[ (2x-7) + 3(1-x) > 18 + 2(7x-2) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 2x - 7 + 3 - 3x > 18 + 14x - 4 \]

4. Приведём подобные слагаемые в каждой части неравенства:

\[ -x - 4 > 14 + 14x \]

5. Перенесём слагаемые с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ -4 - 14 > 14x + x \]

6. Упростим:

\[ -18 > 15x \]

7. Разделим обе части на 15. Знак неравенства не меняется:

\[ \frac{-18}{15} > x \]

8. Сократим дробь и запишем результат:

\[ x < -\frac{6}{5} \]

\[ x < -1,2 \]

Ответ: \( x < -1,2 \).