ИЛИ: Постройте график функции: y = 2(x - 1)² + (x + 1)² - 3(1 + x)(x - 1) - 6.

Решение:

Сначала упростим выражение для функции \( y \).

1. Раскроем скобки:
   \[ y = 2(x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) - 3(x - 1 + x^2 - x) - 6 \]
2. Упростим последнее слагаемое: \( 3(1 + x)(x - 1) = 3(x - 1 + x^2 - x) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3 \).
3. Подставим обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 2x^2 - 4x + 2 + x^2 + 2x + 1 - (3x^2 - 3) - 6 \]
4. Раскроем скобки с учётом знака минус:
\[ y = 2x^2 - 4x + 2 + x^2 + 2x + 1 - 3x^2 + 3 - 6 \]
5. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
\[ y = (2x^2 + x^2 - 3x^2) + (-4x + 2x) + (2 + 1 + 3 - 6) \]
6. Упростим:
\[ y = 0x^2 - 2x + 0 \]
7. Таким образом, функция принимает вид:
\[ y = -2x \]
8. Построим график линейной функции \( y = -2x \). Для этого найдём две точки.
9. Пусть \( x = 0 \), тогда \( y = -2 \cdot 0 = 0 \). Точка \( (0; 0) \).
10. Пусть \( x = 1 \), тогда \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка \( (1; -2) \).

Ответ: график функции \( y = -2x \) — прямая, проходящая через начало координат \( (0; 0) \) и точку \( (1; -2) \).