№4. Решите неравенство: \(\frac{x-7}{x-4}+\frac{x-1}{x-6}\leq2\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne6\). Перенесём 2 в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{(x-7)(x-6)+(x-1)(x-4)-2(x-4)(x-6)}{(x-4)(x-6)}\leq0\).

Числитель упрощается до \(2x-2=2(x-1)\), поэтому получаем:

\(\frac{2(x-1)}{(x-4)(x-6)}\leq0\).

Критические точки: 1, 4 и 6. С учётом ОДЗ подходят промежутки \((-\infty;1]\) и \((4;6)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;1]\cup(4;6)\).