№6. Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения — 4 км/ч. Он проплыл 44 км за \(44:4=11\) ч. Яхта отправилась через 3 ч после плота, поэтому была в пути \(11-3=8\) ч.

К моменту встречи плот находился в 44 км от А. Яхта прошла 60 км по течению до В и затем 16 км против течения от В до места встречи.

Пусть \(v\) — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна \(v+4\), против течения — \(v-4\), где \(v>4\). Составим уравнение времени:

\(\frac{60}{v+4}+\frac{16}{v-4}=8\).

После умножения на \((v+4)(v-4)\):

\(60(v-4)+16(v+4)=8(v^2-16)\),

\(2v^2-19v+12=0\).

Корни: \(v=\frac{19\pm\sqrt{265}}{4}\). Условию \(v>4\) удовлетворяет только \(\frac{19+\sqrt{265}}{4}\approx8.32\).

Ответ: \(\frac{19+\sqrt{265}}{4}\) км/ч, примерно 8,32 км/ч.