4. Решите систему неравенств: 1) 4x - 16 < 0; 2) 4x + 11 > 31. 3) 5 - 3x < 17.

Решение:

Сначала решим каждое неравенство по отдельности:

1. 4x - 16 < 0:

   Перенесем 16 в правую часть:

   \[ 4x < 16 \]

   Разделим на 4:

   \[ x < 4 \]

2. 4x + 11 > 31:

   Перенесем 11 в правую часть:

   \[ 4x > 31 - 11 \]

   \[ 4x > 20 \]

   Разделим на 4:

   \[ x > 5 \]

3. 5 - 3x < 17:

   Перенесем 5 в правую часть:

   \[ -3x < 17 - 5 \]

   \[ -3x < 12 \]

   Разделим на -3, изменив знак неравенства:

   \[ x > \frac{12}{-3} \]

   \[ x > -4 \]

Теперь нужно найти пересечение решений всех трех неравенств. Нам нужно, чтобы выполнялись условия:

\[ x < 4 \]

\[ x > 5 \]

\[ x > -4 \]

Посмотрим на числовую ось. У нас есть интервалы $$x < 4$$ и $$x > 5$$. Эти интервалы не пересекаются. Если бы мы искали пересечение $$x < 4$$ и $$x > -4$$, то получили бы $$-4 < x < 4$$. Если бы искали пересечение $$x > 5$$ и $$x > -4$$, то получили бы $$x > 5$$.

Однако, у нас есть противоречие между $$x < 4$$ и $$x > 5$$. Эти условия не могут выполняться одновременно.

Вывод: Система неравенств не имеет решений.

Ответ: Нет решений.