5. Найдите множество решений неравенства: 1) \(\frac{2x}{5} - \frac{x+4}{10} \ge \frac{x-1}{15}\)

Решение:

Чтобы решить это неравенство, сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 10 и 15 равен 30.

Умножим обе части неравенства на 30:

\[ 30 × \left(\frac{2x}{5}\right) - 30 × \left(\frac{x+4}{10}\right) \ge 30 × \left(\frac{x-1}{15}\right) \]

Сократим дроби:

\[ 6 × (2x) - 3 × (x+4) \ge 2 × (x-1) \]

Раскроем скобки:

\[ 12x - 3x - 12 \ge 2x - 2 \]

Сгруппируем члены с 'x' в левой части и числа — в правой:

\[ 12x - 3x - 2x \ge -2 + 12 \]

\[ 7x \ge 10 \]

Разделим обе части на 7:

\[ x \ge \frac{10}{7} \]

Ответ: Множество решений неравенства — $$x \ge \frac{10}{7}$$.