4. Решите систему неравенств: а) [2x-3 > 0, 7x + 4 > 0; б) [3 - 2x < 1, 1,6 + x < 2,9.

Привет! Давай решим эти системы неравенств.

а) Система неравенств:

• $$\[ \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \]$$
• Решаем первое неравенство:
• $$2x - 3 > 0$$
• $$2x > 3$$
• $$x > \frac{3}{2}$$
• $$x > 1,5$$
• Решаем второе неравенство:
• $$7x + 4 > 0$$
• $$7x > -4$$
• $$x > -\frac{4}{7}$$
• Теперь нужно найти пересечение решений $$x > 1,5$$ и $$x > -\frac{4}{7}$$. Большее значение — $$1,5$$.
• Общее решение: $$x > 1,5$$.

б) Система неравенств:

• $$\[ \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases} \]$$
• Решаем первое неравенство:
• $$3 - 2x < 1$$
• $$-2x < 1 - 3$$
• $$-2x < -2$$
• $$x > \frac{-2}{-2}$$ (знак меняется, так как делим на отрицательное число)
• $$x > 1$$
• Решаем второе неравенство:
• $$1,6 + x < 2,9$$
• $$x < 2,9 - 1,6$$
• $$x < 1,3$$
• Теперь нужно найти пересечение решений $$x > 1$$ и $$x < 1,3$$.
• Общее решение: $$1 < x < 1,3$$.

Ответ:

• а) $$x > 1,5$$
• б) $$1 < x < 1,3$$