5. Найдите целые решения системы неравенств: 6-2x <3(x-1), 6- x/2 ≥ x.

Привет! Давай найдем целые решения этой системы неравенств.

Система неравенств:

• $$\[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \ge x \end{cases} \]$$
• Решаем первое неравенство:
• $$6 - 2x < 3x - 3$$
• $$6 + 3 < 3x + 2x$$
• $$9 < 5x$$
• $$x > \frac{9}{5}$$
• $$x > 1,8$$
• Решаем второе неравенство:
• $$6 - \frac{x}{2} \ge x$$
• Умножим обе части на $$2$$, чтобы избавиться от дроби (знак не меняется, так как $$2 > 0$$).
• $$12 - x \ge 2x$$
• $$12 \ge 2x + x$$
• $$12 \ge 3x$$
• $$x \le \frac{12}{3}$$
• $$x \le 4$$
• Находим пересечение решений:
• Нам нужно найти такие $$x$$, для которых одновременно $$x > 1,8$$ и $$x \le 4$$.
• Это значит, что $$1,8 < x \le 4$$.
• Находим целые решения:
• Целые числа, которые находятся между $$1,8$$ и $$4$$ (включительно), это $$2, 3, 4$$.

Ответ: Целые решения системы: $$2, 3, 4$$.