6. При каких значениях х имеет смысл выражение √3x-2+√6-x?

Привет! Чтобы выражение под корнем имело смысл (было неотрицательным), нужно, чтобы выполнялись два условия:

1. Первое условие:

• Выражение под первым корнем должно быть больше или равно нулю:
• $$3x - 2 \ge 0$$
• $$3x \ge 2$$
• $$x \ge \frac{2}{3}$$

2. Второе условие:

• Выражение под вторым корнем также должно быть больше или равно нулю:
• $$6 - x \ge 0$$
• $$6 \ge x$$
• $$x \le 6$$

3. Находим пересечение условий:

• Нам нужно найти такие значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: $$x \ge \frac{2}{3}$$ и $$x \le 6$$.
• Это значит, что $$x$$ находится в диапазоне от $$\frac{2}{3}$$ до $$6$$ включительно.

Ответ: Выражение имеет смысл при $$\frac{2}{3} \le x \le 6$$.