4. Решите систему неравенств: а) { 4x – 10 > 10; 3x – 5 > 1; } б) { 1,4 + x > 1,5; 5 – 2x > 2. }

Привет! Давай разберем эти системы неравенств. Для каждой системы нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

а) Система неравенств:

• \[ \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \]

1. Решим первое неравенство:
• \[ 4x - 10 > 10 \]
• \[ 4x > 10 + 10 \]
• \[ 4x > 20 \]
• \[ x > \frac{20}{4} \]
• \[ x > 5 \]
2. Решим второе неравенство:
• \[ 3x - 5 > 1 \]
• \[ 3x > 1 + 5 \]
• \[ 3x > 6 \]
• \[ x > \frac{6}{3} \]
• \[ x > 2 \]
3. Найдем пересечение решений: x > 5 и x > 2. Общее решение — это x > 5.

Ответ для а): x > 5.

б) Система неравенств:

• \[ \begin{cases} 1,4 + x > 1,5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \]

1. Решим первое неравенство:
• \[ 1,4 + x > 1,5 \]
• \[ x > 1,5 - 1,4 \]
• \[ x > 0,1 \]
2. Решим второе неравенство:
• \[ 5 - 2x > 2 \]
• \[ -2x > 2 - 5 \]
• \[ -2x > -3 \]
• Разделим на -2 (меняем знак!):
• \[ x < \frac{-3}{-2} \]
• \[ x < 1,5 \]
3. Найдем пересечение решений: x > 0,1 и x < 1,5. Это интервал (0,1; 1,5).

Ответ для б): 0,1 < x < 1,5.

Итоговый ответ:

• а) x > 5
• б) 0,1 < x < 1,5