5. Найдите целые решения системы неравенств: { 10 – 4x ≥ 3(1 – x); 3,5 + x/4 < 2x. }

Привет! Чтобы найти целые решения системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности, а потом найдем пересечение их решений. Из этого пересечения выберем целые числа.

1. Решим первое неравенство:

• \[ 10 - 4x \ge 3(1 - x) \]
• Раскроем скобки:
• \[ 10 - 4x \ge 3 - 3x \]
• Перенесем члены с x влево, а числа вправо:
• \[ -4x + 3x \ge 3 - 10 \]
• \[ -x \ge -7 \]
• Умножим на -1 и сменим знак неравенства:
• \[ x \le 7 \]

2. Решим второе неравенство:

• \[ 3,5 + \frac{x}{4} < 2x \]
• Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 4:
• \[ 4 \cdot 3,5 + 4 \cdot \frac{x}{4} < 4 \cdot 2x \]
• \[ 14 + x < 8x \]
• Перенесем x вправо:
• \[ 14 < 8x - x \]
• \[ 14 < 7x \]
• Разделим на 7:
• \[ \frac{14}{7} < x \]
• \[ 2 < x \]
• Или, что то же самое:
• \[ x > 2 \]

3. Найдем пересечение решений:

• У нас есть x ≤ 7 и x > 2.
• Объединяя эти два условия, получаем: 2 < x ≤ 7.

4. Найдем целые решения:

• Нам нужны целые числа, которые больше 2 и меньше или равны 7.
• Это числа: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: Целые решения системы: 3, 4, 5, 6, 7.