6. При каких значениях а имеет смысл выражение √5a-1+√a+8?

Привет! Чтобы выражение с квадратными корнями имело смысл, подкоренные выражения (то, что находится под корнем) должны быть неотрицательными, то есть больше или равными нулю.

У нас есть два корня:

1. \[ \sqrt{5a-1} \]
2. \[ \sqrt{a+8} \]

1. Для первого корня:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
• \[ 5a - 1 \ge 0 \]
• Решаем это неравенство:
• \[ 5a \ge 1 \]
• \[ a \ge \frac{1}{5} \]
• \[ a \ge 0,2 \]

2. Для второго корня:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
• \[ a + 8 \ge 0 \]
• Решаем это неравенство:
• \[ a \ge -8 \]

3. Найдем общие значения 'а':

• Нам нужны такие значения 'а', которые удовлетворяют обоим условиям:
• \[ a \ge 0,2 \]
• и
• \[ a \ge -8 \]
• Чтобы оба условия выполнялись одновременно, 'а' должно быть больше или равно большему из этих двух чисел. В данном случае, это 0,2.

Ответ: Выражение имеет смысл при a \(\ge\) 0,2.