4. Решите систему уравнений: 2x + 3y = 1 4y + 3x = 0

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x + 4y = 0 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
• \[ (2x + 3y = 1) \times 3 \implies 6x + 9y = 3 \]
• \[ (3x + 4y = 0) \times 2 \implies 6x + 8y = 0 \]
2. Вычтем второе измененное уравнение из первого измененного:
• \[ (6x + 9y) - (6x + 8y) = 3 - 0 \]
• \[ 6x + 9y - 6x - 8y = 3 \]
• \[ y = 3 \]
3. Подставим значение y в первое уравнение системы:
• \[ 2x + 3(3) = 1 \]
• \[ 2x + 9 = 1 \]
• \[ 2x = 1 - 9 \]
• \[ 2x = -8 \]
• \[ x = -4 \]

Ответ: (-4; 3)