4. Решите систему уравнений: { 3x + 8y = 16, 2x - 4y = -36. }

Решение:

Умножим второе уравнение системы на 2, чтобы коэффициент при \( y \) стал равен \( -8 \), противоположный коэффициенту в первом уравнении.

\( \begin{cases} 3x + 8y = 16 \\ 2(2x - 4y) = 2(-36) \end{cases} \)

Получаем:

\( \begin{cases} 3x + 8y = 16 \\ 4x - 8y = -72 \end{cases} \)

Теперь сложим оба уравнения системы:

\( (3x + 8y) + (4x - 8y) = 16 + (-72) \) \( 3x + 4x + 8y - 8y = 16 - 72 \) \( 7x = -56 \)

Разделим обе части на 7:

\( x = \frac{-56}{7} \) \( x = -8 \)

Подставим найденное значение \( x = -8 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( 3(-8) + 8y = 16 \) \( -24 + 8y = 16 \)

Прибавим 24 к обеим частям уравнения:

\( 8y = 16 + 24 \) \( 8y = 40 \)

Разделим обе части на 8:

\( y = \frac{40}{8} \) \( y = 5 \)

Ответ: x = -8, y = 5.