5. Постройте график функции y = x - 5. С помощью графика найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3]; б) значения переменной х, при которых y = 0; y > 0.

Решение:

Построение графика:

Функция \( y = x - 5 \) — это линейная функция. Графиком является прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки.

• При \( x = 0 \), \( y = 0 - 5 = -5 \). Точка (0; -5).
• При \( x = 5 \), \( y = 5 - 5 = 0 \). Точка (5; 0).

а) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3]:

Функция \( y = x - 5 \) является возрастающей (так как коэффициент при \( x \) равен 1, что больше 0). На отрезке \( [0; 3] \) наименьшее значение будет при \( x = 0 \), а наибольшее — при \( x = 3 \).

\( y_{наим} = 0 - 5 = -5 \) \( y_{наиб} = 3 - 5 = -2 \)

б) Значения переменной х, при которых y = 0; y > 0:

y = 0:

Найдём, при каком \( x \) значение \( y \) равно 0:

\( x - 5 = 0 \) \( x = 5 \)

y > 0:

Найдём, при каких \( x \) значение \( y \) больше 0:

\( x - 5 > 0 \) \( x > 5 \)

Ответ: а) Наименьшее значение -5, наибольшее значение -2. б) y = 0 при x = 5; y > 0 при x > 5.