4. Решите систему уравнений с помощью определителя: \(\begin{cases}3x+2y=8,\\5y-3x=6.\end{cases}\)

Запишем систему в стандартном виде: \(3x+2y=8\), \(-3x+5y=6\).

Главный определитель: \(\Delta=\begin{vmatrix}3&2\\-3&5\end{vmatrix}=3\cdot5-2\cdot(-3)=21\).

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}8&2\\6&5\end{vmatrix}=8\cdot5-2\cdot6=28\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{28}{21}=\frac43\).

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&8\\-3&6\end{vmatrix}=3\cdot6-8\cdot(-3)=42\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=2\).

Ответ: \((x;y)=\left(\frac43;2\right)\).