6. Решите уравнение: $\frac{6}{x^2-36}-\frac{3}{x^2-6x}+\frac{x-12}{x^2+6x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение: $\frac{6}{x^2-36}-\frac{3}{x^2-6x}+\frac{x-12}{x^2+6x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-6,0,6$, поскольку знаменатели раскладываются на множители $(x-6)(x+6)$, $x(x-6)$ и $x(x+6)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-6)(x+6)$:

$6x-3(x+6)+(x-12)(x-6)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$6x-3x-18+x^2-18x+72=0$,

$x^2-15x+54=0$,

$(x-6)(x-9)=0$. Получаем кандидаты $x=6$ и $x=9$. Значение $x=6$ не входит в ОДЗ, остаётся $x=9$.

Ответ: $x=9$.

6. Решите уравнение: \(\frac{6}{x^2-36}-\frac{3}{x^2-6x}+\frac{x-12}{x^2+6x}=0\).