4) Решите систему: {x³ + xy² − x²y − y³ = 5; y³ + xy² + x²y + x³ = 15}.

Положим q = x² + y². Тогда левая часть первого уравнения равна (x − y)q, а второго — (x + y)q. Значит, (x − y)q = 5 и (x + y)q = 15.

Складывая и вычитая эти равенства, получаем 2xq = 20 и 2yq = 10, то есть xq = 10, yq = 5. Следовательно, x = 2y. Подставляем в q = x² + y²: из yq = 5 получаем y(5y²) = 5, откуда y = 1 и x = 2.

Ответ: (2; 1).