4. Решите уравнение 1/(x − 3)² + 3/(x − 3) − 4 = 0.

ОДЗ: \(x\ne3\).

Умножим уравнение на \((x-3)^2\):

\(1+3(x-3)-4(x-3)^2=0\).

Обозначим \(t=x-3\). Тогда:

\(1+3t-4t^2=0\), или \(4t^2-3t-1=0\).

\(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot(-1)=25\).

\(t=\frac{3\pm5}{8}\), поэтому \(t=1\) или \(t=-\frac14\).

Тогда \(x=4\) или \(x=3-\frac14=\frac{11}{4}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x\in\left\{\frac{11}{4};4\right\}\).