4. Решите уравнение: а) 8 9/26 - z = 5 7/39 б) 1/6 * x + 5/12 * x = 8.4

Задание 4. Решение уравнений

а) Решение уравнения 8 9/26 - z = 5 7/39

1. Чтобы найти неизвестное вычитаемое (z), нужно из уменьшаемого (8 9/26) вычесть разность (5 7/39).
2. Сначала приведем смешанные дроби к неправильным:
• 8 9/26 = (8 26 + 9) / 26 = (208 + 9) / 26 = 217/26
• 5 7/39 = (5 39 + 7) / 39 = (195 + 7) / 39 = 202/39
3. Теперь найдем общий знаменатель для 26 и 39. НОК(26, 39) = 78.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
• 217/26 = (217 3) / (26 3) = 651/78
• 202/39 = (202 2) / (39 2) = 404/78
5. Вычислим z:
• z = 651/78 - 404/78 = (651 - 404) / 78 = 247/78
6. Сократим дробь 247/78. Оба числа делятся на 13:
• 247 13 = 19
• 78 13 = 6
7. Получаем: z = 19/6.
8. Выделим целую часть: 19/6 = 3 1/6.

б) Решение уравнения 1/6 * x + 5/12 * x = 8.4

1. Сначала сложим дроби при x, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.
• 1/6 = 2/12
2. Сложим:
• (2/12) * x + (5/12) * x = (2/12 + 5/12) * x = 7/12 * x
3. Теперь уравнение выглядит так: 7/12 * x = 8.4
4. Преобразуем десятичную дробь 8.4 в обыкновенную: 8.4 = 84/10 = 42/5.
5. Уравнение: 7/12 * x = 42/5
6. Чтобы найти x, нужно разделить 42/5 на 7/12:
• x = (42/5) (12/7)
• x = (42 12) / (5 7)
• Сократим 42 и 7 (42/7 = 6):
• x = (6 12) / 5
• x = 72/5
7. Преобразуем в десятичную дробь: 72/5 = 14.4.

Ответ: а) z = 3 1/6; б) x = 14.4.