4. Решите уравнение: \(\dfrac{a+6}{a-4}=\dfrac{2a-3}{a+6}\).

Область допустимых значений: \(a\ne4\), \(a\ne-6\).

Перемножим крест-накрест: \((a+6)^2=(2a-3)(a-4)\).

Раскроем скобки: \(a^2+12a+36=2a^2-11a+12\).

Перенесём всё в одну часть: \(a^2-23a-24=0\).

Разложим на множители: \((a-24)(a+1)=0\). Полученные значения \(24\) и \(-1\) не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(a=24;\ -1\).