5. Решите уравнение: \(\dfrac{24}{x}=5x+4\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\).

Умножим уравнение на \(x\): \(24=5x^2+4x\), или \(5x^2+4x-24=0\).

Дискриминант: \(D=4^2-4\cdot5\cdot(-24)=496=16\cdot31\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{-4\pm4\sqrt{31}}{10}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{31}}{5}\). Оба корня ненулевые.

Ответ: \(x=\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{5};\ \dfrac{-2-2\sqrt{31}}{5}\).