4. Решите уравнение: x²+2x-18=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 2x - 18 = 0\), будем использовать формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем уравнении:

• \(a = 1\)
• \(b = 2\)
• \(c = -18\)

1. Найдем дискриминант (D):

\[ D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-18) = 4 + 72 = 76 \]

2. Найдем корни уравнения:

Так как \(D > 0\), у уравнения два действительных корня.

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{76}}{2 \times 1} = \frac{-2 + \sqrt{4 \times 19}}{2} = \frac{-2 + 2\sqrt{19}}{2} = -1 + \sqrt{19} \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{76}}{2 \times 1} = \frac{-2 - \sqrt{4 \times 19}}{2} = \frac{-2 - 2\sqrt{19}}{2} = -1 - \sqrt{19} \]

Ответ: \(x_1 = -1 + \sqrt{19}\), \(x_2 = -1 - \sqrt{19}\)