8. Сократите дробь \(\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}\)

Для сокращения дроби \(\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}\) необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя:

Числитель \(a^2 - b^2\) — это разность квадратов, которая раскладывается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

2. Разложение знаменателя:

Знаменатель \(a^2 - 2ab + b^2\) — это квадрат разности, который раскладывается по формуле \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\).

3. Подставляем разложенные выражения обратно в дробь:

\[ \frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2} = \frac{(a - b)(a + b)}{(a - b)^2} \]

4. Сокращаем общие множители. Множитель \((a - b)\) есть и в числителе, и в знаменателе. Сокращаем на \((a - b)\):

\[ \frac{(a - b)(a + b)}{(a - b)(a - b)} = \frac{a + b}{a - b} \]

Ответ: \(\frac{a + b}{a - b}\)