4. Решите уравнение x² - 2x = x + 2 - x².

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( x^2 - 2x - x - 2 + x^2 = 0 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)

Ответ: x = 2, x = -0.5