9. Сократите дробь (4c^4d^8) / (20(c^2d^5)^2).

Решение:

Сначала упростим знаменатель дроби:

\( (c^2d^5)^2 = (c^2)^2 \cdot (d^5)^2 = c^{2 \cdot 2} d^{5 \cdot 2} = c^4 d^{10} \)

Теперь подставим это в знаменатель:

\( 20(c^2d^5)^2 = 20c^4d^{10} \)

Исходная дробь имеет вид:

\( \frac{4c^4d^8}{20c^4d^{10}} \)

Теперь сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{c^4d^8}{5c^4d^{10}} \)

Сократим степени \( c^4 \):

\( \frac{d^8}{5d^{10}} \)

Сократим степени \( d \), учитывая, что \( \frac{d^8}{d^{10}} = d^{8-10} = d^{-2} = \frac{1}{d^2} \):

\( \frac{1}{5d^2} \)

Ответ: \( \frac{1}{5d^2} \)