6. Геометрическая прогрессия задана условиями b₁ = -2, b_{n+1} = -3b_n. Найдите b₇.

Решение:

Геометрическая прогрессия задана рекуррентной формулой \( b_{n+1} = -3b_n \). Это означает, что знаменатель прогрессии \( q = -3 \).

Первый член прогрессии \( b_1 = -2 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Найдем седьмой член прогрессии \( b_7 \):

\( b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 \)

Подставим значения \( b_1 = -2 \) и \( q = -3 \):

\( b_7 = -2 \cdot (-3)^6 \)

Вычислим \( (-3)^6 \): \( (-3)^6 = 3^6 = 729 \).

Теперь вычислим \( b_7 \):

\( b_7 = -2 \cdot 729 = -1458 \)

Ответ: -1458