4. Решите уравнение: ⁴√x = 4 − 3x.

Область допустимых значений: x ≥ 0. Поскольку левая часть неотрицательна, необходимо также 4 − 3x ≥ 0, то есть x ≤ 4/3.

Рассмотрим f(x) = ⁴√x + 3x − 4. На x ≥ 0 функция строго возрастает, поскольку оба слагаемых возрастают. Поэтому уравнение имеет не более одного корня.

Проверим x = 1: ⁴√1 = 1 и 4 − 3·1 = 1. Равенство выполняется.

Ответ: x = 1.