4. Решите уравнения: а) √(5 + 12x − x²) = x − 7; б) (x² − 16)(√(10 − 3x) − x) = 0.

а) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\geq7\). Возводим уравнение в квадрат: \(5+12x-x^2=(x-7)^2\), откуда \(x^2-13x+22=0\). Корни — \(2\) и \(11\); условию \(x\geq7\) удовлетворяет только \(11\). Проверка: \(\sqrt{5+132-121}=4=11-7\).

б) Область допустимых значений: \(10-3x\geq0\), то есть \(x\leq\frac{10}{3}\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Из \(x^2-16=0\) получаем \(x=\pm4\); условию области определения подходит только \(x=-4\).

Из \(\sqrt{10-3x}-x=0\) следует \(\sqrt{10-3x}=x\), поэтому дополнительно \(x\geq0\). После возведения в квадрат: \(x^2+3x-10=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-5\). Условиям подходит только \(x=2\).

Ответ: а) \(x=11\); б) \(x=-4,\ 2\).